某单位派员工到另一家公司工作，派遣期间踩空

应追究用工单位责任，劳务派遣公司有过错则承担补充责任。依据《民法典》第一千一百九十一条，执行工作任务受伤，由用工单位承担侵权责任。若不及时处理，可能导致受害者权益无法保障，加重伤势或引发纠纷。
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常见处理方式为追究用工单位责任，劳务派遣公司有过错时追责。选择处理方式需根据事故具体情况及责任归属，若用工单位明显失职，则主要追究其责任；若劳务派遣公司存在过错，则一并追责。
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追究用工单位责任。具体操作：1.首先确认员工受伤是否因执行工作任务；2.若是，则向用工单位提出赔偿要求；3.用工单位拒绝赔偿或协商不成，可提起诉讼；4.若劳务派遣公司有过错，如培训不足等，可同时向其追责，要求其承担相应责任。